物理量的复数表示：若 $z=xy$，则 $Z = X Re(Y) = X^* Re(Y) = \frac{1}{2} (X^*Y + XY)$

所以 $xy = \frac{1}{2} Re(x^*y+xy)$ ，在振动的时候，前一项是常数，后一项是震荡的。

非理想弹簧质量的影响

阻尼（Damping）效应

衰减（decaying）系数 $2\delta = \frac{R_m}{M_m}$

推导能量随时间的变化

瞬态解和稳态解的线性组合，求定解问题

力学品质因子 $Q_m = \frac{\omega_0 M_m}{R_m} = \frac{\omega_0}{2\delta}$

然后可以用无量纲化的频率 $z$ ， $Q_m$ 和 $R_m$ （$M_m$）表示阻抗